用語集（な行）

用語集（な行）#

な#

に#

二項分布#

  • 読み: にこうぶんぷ

  • 英語での表現: binomial distribution

  • Tags: 確率・統計

確率\(p\)で当たる事象を\(n\)回行うとき、当たる回数が従う分布\(B(x;n,p)\)。 すなわち、互いに独立なベルヌーイ分布に従う確率変数\(Y_i\sim B(x;1,p)\) について、\(X=\sum_{i=1}^nY_i\) が従う分布。

確率関数

\[ P(X=x)=\:_nC_xp^x(1-p)^{n-x}\;\;\;(x=0,\ldots,n) \]

確率母関数

\[ G_X(s)=(sp+1-p)^n \]

期待値

\[ E[X]=np \]

分散

\[ V[X]=np(1-p) \]

再生性
互いに独立な\(X_i\sim B(x;n_i,p)\)について

\[ X_1+X_2\sim B(x;n_1+n_2,p) \]

正規分布への近似
二項分布\(B(x;n,p)\)は\(n\to\infty\)で正規分布\(N(x;np,np(1-p))\)に近似される。ただし\(p\)が非常に小さいと近似の精度が低くなる。

ポアソン分布への近似
二項分布\(B(x;n,p)\)を\(np=\lambda\)（＝定数）としたまま\(n\to\infty\)でポアソン分布\(Po(x;\lambda)\)に近似される。特に\(p\)が非常に小さく正規分布への近似が不適切な場合にも有効な近似である。

ぬ#

ね#

の#

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