用語集（あ行）

用語集（あ行）#

あ#

い#

一様分布#

  • 読み: いちようぶんぷ

  • 英語での表現: uniform distribution

  • Tags: 確率・統計

すべての事象が等しく起こる場合に従う分布。厳密には離散型と連続型の2種類考えることができる。

1. 離散型一様分布\(U(x;n)\)は\(n\)個の事象が等しく起こる場合に従う分布である。

確率関数

\[ P(X=x)=\frac{1}{n}\;\;\;(x=1,\ldots,n) \]

期待値

\[ E[X]=\frac{n+1}{2} \]

分散

\[ V[X]=\frac{n^2-1}{12} \]

2. 連続型一様分布\(U(x;a,b)\)は区間\([a,b)\)のすべての事象が等しく起こる場合に従う分布である。

確率密度関数

\[\begin{split} f(x;a,b)=\left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{b-a}&a\leq x <b\\ 0 & otherwise \end{array} \right. \end{split}\]

期待値

\[ E[X]=\frac{b+a}{2} \]

分散

\[ V[X]=\frac{(b-a)^2}{12} \]

う#

え#

F値#

  • 読み: えふち

  • 英語での表現: f-measure

  • Tags: 機械学習

適合率と再現率の調和平均。 機械学習の評価指標のひとつで、主に分類問題で使用される。 適合率重視or再現率重視の亜種も存在する。

\[ \textrm{F-measure} = \frac{2\times\mathrm{Precision}\times\mathrm{Recall}}{\mathrm{Precision}+\mathrm{Recall}} \]

F分布#

  • 読み: えふぶんぷ

  • 英語での表現: F-distribution

  • Tags: 確率・統計

互いに独立な確率変数\(Y_1\sim\chi^2\left(y;\nu_1\right)\)と\(Y_2\sim\chi^2\left(y;\nu_2\right)\)について、次の確率変数\(X\)が従う確率分布\(F(x;\nu_1,\nu_2)\)。

\[ X=\frac{Y_1\left/\nu_1\right.}{Y_2\left/\nu_2\right.}\sim F(x;\nu_1,\nu_2) \]

確率密度関数

\[ f(x;\nu_1,\nu_2)=\frac{\Gamma\left(\frac{\nu_1+\nu_2}{2}\right)x^{\frac{\nu_1-2}{2}}}{\Gamma\left(\frac{\nu_1}{2}\right)\Gamma\left(\frac{\nu_2}{2}\right)\left(1+\frac{\nu_1}{\nu_2}x\right)^{\frac{\nu_1+\nu_2}{2}}}\left(\frac{\nu_1}{\nu_2}\right)^{\frac{\nu_1}{2}} \]

ただし\(\Gamma(\alpha)\)はガンマ関数で

\[ \Gamma(\alpha)=\int_0^{\infty}t^{\alpha-1}\exp(-t)dt \]

平均

\[ E[X]=\frac{\nu_2}{\nu_2-2} \]

ただし期待値は\(\nu_2>2\)で定義される。計算は煩雑なので省略。

分散

\[ V[X]=\frac{2\nu_2^2(\nu_1+\nu_2-2)}{\nu_1(\nu_2-2)^2(\nu_2-4)} \]

ただし分散は\(\nu_2>4\)で定義される。計算は煩雑なので省略。

正規分布に従う母集団を用いた検定

正規分布に従う２つの独立な群について、群１を標本数\(\nu_1\)で不偏分散\(S^2_1\)母分散\(\sigma^2_1\)、群２を標本数\(\nu_2\)で不偏分散\(S^2_2\) 母分散\(\sigma^2_2\) とするとき、次の確率変数\(X\)は自由度\((\nu_1-1,\nu_2-1)\)の\(F\)分布に従う。ただし、\(S^2_1\geq S^2_2\)とする。

\[ X=\frac{S_1^2\left/\sigma_1^2\right.}{S_2^2\left/\sigma_2^2\right.}\sim F(x;\nu_1-1,\nu_2-1) \]

お#

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